Model Matematika

Dalam suatu perekonomian, hubungan antara variable-variabel ekonomi yang satu dengan lainnya sangat komplek. Untuk memudahkan hubungan antar variable ini, maka cara yang terbaik adalah memilih sekian banyak variable ekonomi yang sesuai dengan permasalahan ekonomi, kemudian menghubungkannya sedemikian rupa sehingga bentuk hubungan antar variabel ekonomi menjadi sederhana dan relevan dengan keadaan ekonomi yang ada.

Penyederhanakan hubungan antar variabel ini disebut model ekonomi. Model ekonomi ini dapat berbentuk model matematika. Model ekonomi berbentuk model matematika ini terdiri dari sejumlah variabel, konstanta, koefisien, dan/atau parameter.

A. VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN, DAN PARAMETER

Variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu.Variabel dilambangkan dengan huruf. Variabel dalam model ekonomi terdiri dari dua jenis:

variabel endogen dan variabel eksogen. Variabel endogen adalah suatu variabel yang nilai penyelesaiannya diperoleh dari dalam model, sedangkan variabel eksogen adalah suatu variabel yang nilai- nilainya diperoleh dari luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data yang ada. Untuk membedakannya penulisan variabel endogen tidak diberi simbol subscript 0, tetapi untuk variabel eksogen diberi simbol subscript 0. Konstanta adalah suatu bilangan nyata yang nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu model tertentu.

Koefisien adalah angka pengali konstan terhadap variabelnya. 

Parameter didefinisikan sebagai suatu nilai tertentu dalam suatu masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yang lain pada suatu masalah lainnya.

B. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Model-model matematika sering mencakup satu pernyataan atau sekelompok pernyataan (statement) yang meliputi berbagai simbol dari variabel-variabel dan konstanta-konstanta. Pernyataan-pernyataan dalam bentuk matematika dianggap sebagai lambang (expresions). Jika suatu lambang mempunyai bagian-bagian yang dipisahkan tanda positif dan/atau negatif, maka bagian-bagian ini secara individu disebut suku (terms). Faktor- faktor sering disajikan dalam setiap suku. Suatu faktor adalah satu dari pengali-pengali yang dipisahkan dalam suatu hasil kali.

Persamaan adalah suatu pernyataan bahwa dua lambang adalah sama, sedangkan pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua lambang adalah tidak sama. Persamaan disimbolkan dengan tanda = (sama dengan), sedangkan pertidaksamaan disimbolkan dengan tanda < (lebih kecil dari) atau > (lebih besar dari).

C. SISTEM BILANGAN

Bilangan nyata adalah bilangan yang mengandung salah satu sifat yaitu positif atau negatif, dan tidak kedua-duanya. Bilangan khayal adalah bilangan yang berupa akar pangkat genap dari suatu bilangan negatif, sehingga tidak jelas sifatnya, apakah positif ataukah negatif. (misal: (-4) = ±2) Bilangan rasional adalah hasil bagi antara dua, yang berupa bilangan bulat; atau berupa pecahan dengan desimal terbatas, atau desimal berulang. (misal: 2; ½; 0,857142857142) Bilangan irrasional adalah hasil bagi antara dua bilangan, berupa bilangan pecahan dengan desimal tak terbatas dan tak berulang, termasuk bilangan p dan bilangan e=2,718281828459... (misal: 0,1492525393993999.....). Bilangan bulat mencakup semua bilangan bulat positif, negatif, dan nol. Bilangan pecahan adalah bilangan yang terletak di antara bilangan di antara bilangan bulat baik bilangan positif maupun negatif (hanya desimal berakhir dan berulang).

Selain penggolongan di atas terdapat tiga jenis pembagian dalam bilangan bulat

1. Bilangan cacah

2. Bilangan asli

3. Bilangan prima

OPERASI BILANGAN

1. Penjumlahan

2. Pengurangan

3. Perkalian

4. Pembagian

5. Pemangkatan

6. Pemfaktoran